Título: Una relación entre gráficas, álgebras y categorías .
Conferencista: Corina Sáenz Valadez / Facultad de Ciencias, UNAM
10 de noviembre de 2022, 10:00 horas
Resumen:
En esta plática veremos cómo a partir de una gráfica orientada y finita (llamada carcaj) podemos construir un álgebra, es decir, un anillo asociativo unitario que además tiene estructura de espacio vectorial sobre un campo. Dicha álgebra se le conoce como el álgebra asociado al carcaj.
También veremos ejemplos que muestran que dichas álgebras no siempre resultan de dimensión finita, pero mostraremos que es posible dar condiciones que garanticen que ciertos cocientes de estas álgebras sí son de dimensión finita. Además, veremos que toda álgebra de dimensión finita (con ciertas condiciones que no son restrictivas) puede identificarse con un álgebra cociente de este tipo.
Para finalizar veremos como los módulos sobre el álgebra cociente pueden visualizarse a través del carcaj (ésto es lo que se conoce como una representación del módulo) y veremos que la categoría cuyos elementos son las representaciones (del carcaj) resulta ser una categoría abeliana.
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