Título:  Geometría de los polinomios de Chebyshov .  

Conferencista:  Quentin Gendron / IMUNAM

3 de noviembre de 2022, 10:00 horas

Resumen:

En 1853 Chebyshov introdujo los polinomios que llevan su nombre. Los definió como los polinomios unitarios que se alejan menos del eje horizontal sobre un segmento. Junto con sus estudiantes generalizó esos polígonos de la siguiente manera (entre otras): ¿cuál es el polinomio que se aleja menos del eje horizontal sobre una unión de varios segmentos?

Aunque siempre hay una solución a este problema, el mismo polinomio puede ser solución para varios conjuntos de intervalos. Los conjuntos máximos para un polinomio son por lo tanto los más interesantes y estudiados.

Siguiendo los trabajos de Chebyshov y sus estudiantes, Achyser dió en 1932 una manera geométrica muy sencilla de obtener esas soluciones; él consideró polígonos especiales conocidos como "cepillos". Su idea se basa sobre el teorema de uniformización de Riemann en análisis complejo.

Después de haber presentado unos resultados básicos acerca de los polinomios de Chebyshov, les quiero platicar sobre ese punto de vista de Achyser y mencionar porqué es de interés actual.

 

Temas:

Análisis complejo, Historia, Probabilidad y procesos estocásticos

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Miércoles, Junio 19, 2024