2020

 

 

De cuando Descartes estudió politopos y casi prueba la fórmula de Euler

Leonardo Ignacio Sandoval

Facultad de Ciencias, UNAM

19 de marzo de 2020, 11:00 horas

Resumen:

Esta es una plática de manuscritos perdidos, suma de ángulos y figuras geométricas regulares. Es altamente probable que estés familiarizado con el enunciado "la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados". De ahí surgen muchas preguntas. ¿Qué pasa si en vez de triángulos tenemos polígonos con más lados? ¿Qué pasa si en vez de figuras en el plano tenemos sólidos en tres dimensiones? René Descartes se dió cuenta de qué pasaba con ciertas sumas de ángulos en los poliedros (sólidos en tres dimensiones) y usó este conocimiento para argumentar por qué existían únicamente cinco sólidos platónicos. Sin embargo, la historia de este descubrimiento (de la cual platicaremos) está plagada de incógnitas. Resulta que se perdió el manuscrito original en el que Descartes trata estos temas (el De Solidorum Elementis), y solamente nos queda una copia hecha por Leibniz, que estuvo guardada por 200 años. Lo que René Descartes enuncia en el manuscrito se conoce como el "teorema del defecto total". Vamos a platicar acerca de este resultado y cómo en la matemática moderna está relacionada con el concepto de "curvatura" y el precioso teorema de Gauss-Bonnet. Además, tomando en cuenta los otros argumentos de Descartes, platicaremos de cómo "casi prueba" la fórmula de Euler para poliedros. Históricamente, el De Solidorum Elementis marca un antes y un después en el estudio de la teoría de politopos. Si tenemos tiempo, hablaremos más acerca de politopos y de la investigación que se realiza recientemente en el área. 

 

 

 

Simetrías, trenzas y tra(n)zas

Bruno Cisneros

IMUNAM Oaxaca

26 de marzo de 2020, 11:00 horas

Resumen:

El concepto de simetría es fundamental, no solo en las matemáticas, sino en la historia de la humanidad: desde el reflejo del Narciso a la orilla de un lago, hasta los grupos de Coxeter y las álgebras de Lie.

 

 

 

 Poliedros regulares

Isabel Hubard Escalera

IMUNAM

2 de abril de 2020, 11:00 horas

Resumen:

 

 

 

¿Y si nos ponemos superficiales?

María de los Ángeles Sandoval Romero

Facultad de Ciencias, UNAM

16 de abril de 2020, 11:00 horas

Resumen:

El estudio de las superficies en matemáticas es una abstracción (cada vez mas sofisticada) a los descubrimientos en nuestros juegos de la infancia con pompas de jabón. Y así como a los niños todavía les fascina jugar interminablemente con ellas, a algunos de los matemáticos nos gusta mucho trabajar en el mundo de las también llamadas (rimbombantemente) variedades bidimensionales. En esta charla, mediante la exploración de ejemplos interesantes que involucran herramientas de la Geometría Riemanniana, del Análisis Complejo y de las Ecuaciones Diferenciales Parciales, veremos algunos resultados de estos objetos fascinantes y en mas de una ocasión materializaremos lo aprendido mediante alguna aplicación no obvia y visual.

 

 

 

Iterando el Teorema de Pappus

Adolfo Guillot

IMUNAM

23 de abril de 2020, 11:00 horas

Resumen:

El teorema de Pappus tiene más de dos mil años, y lo hemos estudiado desde entonces hasta hoy. ¿Que más podríamos decir acerca de él? En los años noventa del siglo pasado, Richard E. Schwartz tuvo la idea de verlo como un sistema iterativo. En su estudio aparecen naturalmente varios objetos increíbles: fracciones continuas, geometría hiperbólica, curvas fractales, el grupo modular y la serie de Farey. Presentaremos el estudio de Schwartz y hablaremos de algunas de estas cosas.

 

 

 

Un recorrido por las heurísticas

Claudia López Soto

Facultad de Ciencias UNAM

30 de abril de 2020, 11:00 horas

Resumen:

En esta plática hablaremos del porqué la necesidad de usar métodos heurísticos cuando estamos tratando de resolver problemas difíciles de optimización. Tomaremos algunos problemas de naturaleza combinatoria, entre ellos el problema de empaquetamiento.

 

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