2020

 

 

 

De cuando Descartes estudió politopos y casi prueba la fórmula de Euler

Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

Facultad de Ciencias, UNAM

26 de noviembre de 2020, 11:00 horas

Resumen:

Esta es una plática de manuscritos perdidos, suma de ángulos y figuras geométricas regulares. Es altamente probable que estés familiarizado con el enunciado "la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados". De ahí surgen muchas preguntas. ¿Qué pasa si en vez de triángulos tenemos polígonos con más lados? ¿Qué pasa si en vez de figuras en el plano tenemos sólidos en tres dimensiones? René Descartes se dió cuenta de qué pasaba con ciertas sumas de ángulos en los poliedros (sólidos en tres dimensiones) y usó este conocimiento para argumentar por qué existían únicamente cinco sólidos platónicos. Sin embargo, la historia de este descubrimiento (de la cual platicaremos) está plagada de incógnitas. Resulta que se perdió el manuscrito original en el que Descartes trata estos temas (el De Solidorum Elementis), y solamente nos queda una copia hecha por Leibniz, que estuvo guardada por 200 años. Lo que René Descartes enuncia en el manuscrito se conoce como el "teorema del defecto total". Vamos a platicar acerca de este resultado y cómo en la matemática moderna está relacionada con el concepto de "curvatura" y el precioso teorema de Gauss-Bonnet. Además, tomando en cuenta los otros argumentos de Descartes, platicaremos de cómo "casi prueba" la fórmula de Euler para poliedros. Históricamente, el De Solidorum Elementis marca un antes y un después en el estudio de la teoría de politopos. Si tenemos tiempo, hablaremos más acerca de politopos y de la investigación que se realiza recientemente en el área. 

 

 

 

 

Simetrías, trenzas y tra(n)zas

Bruno Cisneros

IMUNAM Oaxaca

5 de noviembre de 2020, 11:00 horas

Resumen:

Las simetrías y las trenzas se encuentran en el corazón del álgebra, la topología y la geometría. En esta charla indagaremos como estas relaciones tienen aplicaciones en lugares inesperados.

 

 

 

 Poliedros regulares

Isabel Hubard Escalera

IMUNAM

10 de diciembre de 2020, 11:00 horas

Resumen:


A pesar de que (casi) todos nos podemos poner de acuerdo en la definición
de lo que es un *polígono*, es sorprendente la cantidad de diferentes
significados que la palabra *poliedro* tiene. Pensemos en los poliedros
regulares, es decir, aquellos que todas sus caras son regulares e isomorfas
y todas sus *figuras de vértice* también son regulares e isomorfas: los
griegos los enumeraron y aparecen en Los Elementos de Euclides; hay
exactamente 5 Sólidos Platónicos. Sin embargo, dos milenios después de este
análisis de los griegos, Kepler encontró dos poliedros regulares más y a
principios del siglo XIX Poinsot los re-descubrió y encontró dos más;
finalmente, Cauchy probó que la lista estaba ya completa. Pero en 1920
Petrie y Coxeter encontraron 3 poliedros regulares nuevos y, de nuevo,
mostraron que la lista estaba completa. Quizá ya no nos sorprendió cuando
en 1977 Grünbaum encontró familias enteras de poliedros regulares nuevos...
En esta plática estudiaremos estos poliedros regulares y, después de
ponernos de acuerdo en la definición de lo que es un poliedro, daremos la
enumeración completa de aquellos que viven en el espacio
Euclidiano tridimensional (resultado probado por Dress en 1985).

 

 

 

 

 

 

¿Y si nos ponemos superficiales?

María de los Ángeles Sandoval Romero

Facultad de Ciencias, UNAM

3 de diciembre de 2020, 11:00 horas

Resumen:

El estudio de las superficies en matemáticas es una abstracción (cada vez mas sofisticada) a los descubrimientos en nuestros juegos de la infancia con pompas de jabón. Y así como a los niños todavía les fascina jugar interminablemente con ellas, a algunos de los matemáticos nos gusta mucho trabajar en el mundo de las también llamadas (rimbombantemente) variedades bidimensionales. En esta charla, mediante la exploración de ejemplos interesantes que involucran herramientas de la Geometría Riemanniana, del Análisis Complejo y de las Ecuaciones Diferenciales Parciales, veremos algunos resultados de estos objetos fascinantes y en mas de una ocasión materializaremos lo aprendido mediante alguna aplicación no obvia y visual.

 

 

 

 

Iterando el Teorema de Pappus

Adolfo Guillot

IMUNAM

19 de noviembre de 2020, 11:00 horas

Resumen:

El teorema de Pappus tiene más de dos mil años, y lo hemos estudiado desde entonces hasta hoy. ¿Que más podríamos decir acerca de él? En los años noventa del siglo pasado, Richard E. Schwartz tuvo la idea de verlo como un sistema iterativo. En su estudio aparecen naturalmente varios objetos increíbles: fracciones continuas, geometría hiperbólica, curvas fractales, el grupo modular y la serie de Farey. Presentaremos el estudio de Schwartz y hablaremos de algunas de estas cosas.

 

 

 

Un recorrido por las heurísticas

Claudia López Soto

Facultad de Ciencias UNAM

14 de enero de 2021, 11:00 horas

Resumen:

En esta plática hablaremos del porqué la necesidad de usar métodos heurísticos cuando estamos tratando de resolver problemas difíciles de optimización. Tomaremos algunos problemas de naturaleza combinatoria, entre ellos el problema de empaquetamiento.

 

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